HOla buenas,
Ten en cuenta 2 concepto sencillos para cualquier aparato electrico.
El voltaje es como la nº de caballos de fuerza del coche.
El amperaje es el consumo ó los litros que te gasta el coche de combustible.
Nos indicas el voltaje 24, pero en el transformador te debe decir los amperios o miliamperios que produce.
Como bien dices, la placa si quieres que se ilumine por la noche, necesita unas baterias donde almacena la carga que se genera por el día y pueda alimentar cuando no hay claridad. Para se debe tener en cuenta tanto la capacidad de generación de la placa solar como la capacidad de la baterías (amperaje)y tensión (24v tu caso).
En las tiras de led, te indican la cantidad de watios hora que consume por mtr para hacer el calculo del transformador que se necesita, por ponerte un ejemplo.
En cuanto al otro, ampliar las batería, salvo que tengas conocimiento de soldadura va a ser complicado.
Se suelen usar un modelo de pila, con un determinado tamaño, por ejemplo 18650, y un voltaje y amperaje determinado. Como son insuficientes con 1 sola pila, se suelen hacer celdas de varias pilas, soldadas en serie o en paralelo e incluso a veces mezclándose ambos tipos de conexión, por ejemplo en las ebikes o en los coches.
Además debes de tener en cuenta el espacio donde van alojadas.
Manipular pilas de ion litio es muy peligroso, si no se tienen conocimientos y pueden llegar a explotar.
Cómo ves si no se tienen algunos conocimientos es delicado trabajar con estos materiales.
No obstante si te animas, tienes infinidad de tutoriales en youtube de como hacer este tipos de trabajo DIY.
Recuerda que lo primero es tu seguridad, revisa primero vídeos de explosiones de baterías de móvil,portáliles,drones para que te hagas una idea del peligro que puede entrañar. Son baterias Lipo -Ion litio, aunque son planas los componentes químicos son muy similares.
Un saludo
Pipopotamo